10. házi feladat [Matematikai statisztika 1.]
1. Határozza meg az alábbi sorozatok 12. tagját és az első 8 tag összegét!
- a_1=5 \;\;\;\; a_2=10 \;\; \;\; a_3=20
- a_1=2 \;\;\;\; a_2=-2 \;\;\;\; a_3=2
- a_1=4 \;\;\;\; a_2=2 \;\;\;\;\;\;\; a_3=1
- a_1=-6 \; a_2=-4 \;\;\;\; a_3=-2
- a_1=3 \;\;\;\; a_2=4 \;\;\;\;\;\;\; a_3=5
2) Deriválja a következő függvényeket:
- f(x)=6x^4+x^3+56x
- g(x)=\frac{x-2x^2}{6x^3}
- h(x)=\sqrt{x}
- i(x)=sin(x)
- j(x)=56
- k(x)=(4+x^2)(x+6)^4
- l(x)=x
3) Határozza meg a fentebbi függvényekhez x=6 ponthban húzott érintő meredekségét!
4) Elemezze (értelmezési tartomány értékkészlet, zérushelyek, szélső értékek, inflexiós pontok) és ábrázolja a következő függvényeket nevezetes pontjaik segítségével:
- f(x)=(x-1)(2-x)^2
- g(x)=4x^4-6x+4
- h(x)=6x
- f(x)=(5-x)(x-5)
- f(x)=(5-x)(x-5)^2
5) Határozza meg az alábbi függvények alatti terület nagyságát -1 és 3 között:
- f(x)=3x
- g(x)=-x^2-2
- h(x)=-x^3
- i(x)=x^2+1
- k(x)=2x^2-2x-1
—
Megoldások:
Sorozatok:
- q=2, a_12=10240, S_8=1275
- q=-1, a_12=-2, S_8=0
- q=0.5, a_12=0.001953125, S_8=7.96875
- d=2, a_12=16, S_8=8
- q=1, a_12=14, S_8=10
Derivált:
- f'(x)=24x^3+3x^2+56
- g'(x)=\frac{x-1}{3x^3}
- h'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}
- i'(x)=cos(x)
- j'(x)=0
- k'(x)=6x^5+120x^4+880x^3+2880x^2+4320x+3456
- l'(x)=1
Függvény-ábrázolás: http://fooplot.com/plot/p4g5x3qq74
Határozott integrál:
- \int_{-1}^3 f(x) \, \mathrm{d}x = 12
- \int_{-1}^3 g(x) \, \mathrm{d}x = -\frac{52}{3}
- \int_{-1}^3 h(x) \, \mathrm{d}x = -20
- \int_{-1}^3 i(x) \, \mathrm{d}x = \frac{40}{3}
- \int_{-1}^3 j(x) \, \mathrm{d}x \approx 10
Az oldalt utoljára szerkesztette Daróczi Gergely 2013. május hó 13. napján 9:28-kor
Ugrás a lap tetejére
