1) Ábrázold a következőket Venn-diagramon:

  • $(A \cup B) \cap C$
  • $\overline{A} \cup B$
  • $\overline{A \cup B} \cap C$
  • $A \cup  B \cup C$

2) Határozd meg a következő határértékeket:

  • $\lim_{x\to 0} \frac{x^3}{x^2}$
  • $\lim_{x\to \infty}\frac{3+x}{x} $
  • $\lim_{x\to 0} x+\frac{x^2}{x}$
  • $\lim_{x\to \infty} x^3+\frac{x}{x-5}$

3) Számítsd ki a következő függvényekhez x=2 pontban húzott érintő meredekségét:

  • $f(x)=x^2-6x^3+2x-3$
  • $g(x)=\frac{6x^2}{x+1}$
  • $h(x)=\sqrt{x-x^3+2x^2}$
  • $i(x)=(x^2)(x-3x+4)$
  • $j(x)=\frac{x-2}{x+2}+\sin 6x$

4) Elemezd a $3x^3+3x^2+3x+3$ függvényt deriváltjainak segítségével! Segédanyag: órán feldolgozott függvény elemzése.

5) Határozd meg az alábbi függvények alatti területet az $x_{1}=-1$ és $x_{2}=2$ közötti intervallumban!

  • $f(x)=cos x$
  • $g(x)=3x^3-3x^2+6$
  • $h(x)=cos x sin x$
  • $i(x)=6x^3$
  • $j(x)=7x^4-3^x+x^2-67x+11$