1) Ábrázold a következőket Venn-diagramon:
- $(A \cup B) \cap C$
- $\overline{A} \cup B$
- $\overline{A \cup B} \cap C$
- $A \cup B \cup C$
2) Határozd meg a következő határértékeket:
- $\lim_{x\to 0} \frac{x^3}{x^2}$
- $\lim_{x\to \infty}\frac{3+x}{x} $
- $\lim_{x\to 0} x+\frac{x^2}{x}$
- $\lim_{x\to \infty} x^3+\frac{x}{x-5}$
3) Számítsd ki a következő függvényekhez x=2 pontban húzott érintő meredekségét:
- $f(x)=x^2-6x^3+2x-3$
- $g(x)=\frac{6x^2}{x+1}$
- $h(x)=\sqrt{x-x^3+2x^2}$
- $i(x)=(x^2)(x-3x+4)$
- $j(x)=\frac{x-2}{x+2}+\sin 6x$
4) Elemezd a $3x^3+3x^2+3x+3$ függvényt deriváltjainak segítségével! Segédanyag: órán feldolgozott függvény elemzése [1].
5) Határozd meg az alábbi függvények alatti területet az $x_{1}=-1$ és $x_{2}=2$ közötti intervallumban!
- $f(x)=cos x$
- $g(x)=3x^3-3x^2+6$
- $h(x)=cos x sin x$
- $i(x)=6x^3$
- $j(x)=7x^4-3^x+x^2-67x+11$