- Daróczi Gergely honlapja - http://ppke.snowl.net -

Házi feladat #6 (gyakorló feladatsor)

$$A = -A’$$

1) Mely mátrixok esetében igaz a fentebbi állítás?

2) Mivel egyenlő az $A \cdot A^{-1}$ szorzat?

3) Mikor független két vektor?

4) Ábrázold a következő vektorokat!

$\vec{a} = (-2,2)$

$\vec{b} = (4,-2)$

$\vec{c} = (1,-1)$

$\vec{d} = (-2,1)$

5) Mely vektorok mutatnak összefüggést a fentiek közül?

6) Ábrázold lépésről lépésre, majd számítsd is ki a következő lineáris kombinációkat!

$a – b – 2d$

$2a+3c$

7) Határozd meg a következő mátrixok transzponáltját, determinánsát!

$$A = \begin{bmatrix} -1 & 1 & 0 \\ 2 & -2 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{bmatrix} \hspace{20mm} B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$$

8) Mennyi lesz az $A \cdot B$, a $B \cdot A$ és a $B^2$ eredménymátrix?

9) Old meg a következő egyenletrendszert mátrixok (a Gauss-Jordan elimináció vagy a Cramer szabály) segítségével!

$$\begin{cases}1. x_{1} – x_{2} + 2x_{3} = 2\\2. 5x_{1} – 2x_{2} – x_{3} = 2\\3. x_{1} + x_{2} +3 x_{3} = 5\end{cases}$$

10) Határozd meg az alábbi mátrixok inverzét!

$$C_1 = \begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 3 & 0 & 1 \end{bmatrix} \hspace{20mm} C_2 = \begin{bmatrix} 3 & -1 & 0 \\ 2 & 3 & -2 \\ 2 & 5 & 1 \end{bmatrix} \hspace{20mm} C_3 =  \begin{bmatrix} 4 & 2 \\ 6 & 3 \end{bmatrix}$$

11) Határozd meg alábbi mátrixok rangját!

$$D = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 6 & 0 & 0 \\ 2 & -1 & 1 \end{bmatrix} \hspace{20mm} E = \begin{bmatrix} -2 & 0 & 10 \\ 4 & -1 & 0 \\ -2 & 0 & 1 \end{bmatrix} \hspace{20mm} F = \begin{bmatrix} -1 & -1 & -1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 2 & 2 & 2 \end{bmatrix} \hspace{20mm}$$

12) A fentebbi mátrixok közül melyik szinguláris?